EC484 Econometrics Analysis

EC484_Econometrics_Analysis

Tai’s Notes:

Since 70 is the distinction grade,

2 steps to answers questions during the exam:

1. At first, answer 65% of the question, go over all the questions, answer all the easy parts first.

Leave more space for each question, then come back later.

2. Then go back to the hard parts, try to push it to 70%.

About the sample exam, the structure is similar, 3 questions, Q1 is basically about Prof Wang’s part. Q2 is combination (half Prof Wang and Prof Otsu), Q3 is basically Prof Otsu’s part.

For Otsu, the focus in on the GMM,

• Nonparametric Method, Quantile Regression could both be shown in Q2.
• Q3 is more likely about the GMM.

How to prepare?

Generally stable.

1. Past Exam, sample exam (Check both Jan and Summer Exams)
2. PS
3. Hansen Exercise
4. Q2 a-d is Tai’s part, and Q2 e is Vas’s part

EC484 Knowledge Check

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在 Metrics 的复习当中，我需要向你明确整体的结构：

这门课程总共分为两个部分，第一部分是由教授 Taisuke Otsu 讲解的，第二部分是由 Vassilis Hajivassiliou 讲解的。

Tai 的讲解内容如下：

1. Bootstrap
2. Limited Dependent Variable
3. Causal Inference
4. Machine Learning

Vassilis 讲解内容是：

1. topic0（你可以在资料库里找到，基本上是一些 General 的讲解）
2. Panel Data
3. Time Series

资料库里有一些上学期的内容，但是总体来说不是我们关注的重点，重点是如何学好本学期已有的材料。我依然非常不擅长学习 Econometrics，因此大部分情况需要回顾一些非常基础的内容，我问的问题也会相对基础。在回答问题的时候，注意“说人话”，从建立直觉的角度出发。在回答 problem sets 问题的时候，需要建立起和课件的联系，保证有精确到课件对应页码的引用。

复习计划（暂定）

天数	复习主题	GTD 下一步行动	知识点定位	完成情况
Day 1	MLE 理论 + Binary Choice 入门	1. 完成 Otsu PS2 Q1(a-b)（信息矩阵等式推导）— 40min	MLE 定义、一阶条件、Score function；需回顾 General.pdf §8 (Consistency & Asymptotic Normality)
		2. 完成 Otsu PS2 Q2(a-d)（Pareto 分布 MLE 全链条）— 40min	Log-likelihood → MLE → Fisher Information → 一致性证明（WLLN + CMT）
		3. 完成 Otsu PS3 Q1(a-b)（异方差 Probit 的 Log-likelihood + 渐近分布）— 50min	Latent variable model、scale normalization (σ 不可识别)、Probit MLE 渐近正态性；需回顾 Limdep.pdf Binary Choice 部分
		4. 完成 2026 Sample Q1(a)(i-ii)（Probit MLE 定义 + 边际效应 95% CI）— 50min	MLE 渐近分布、Delta Method（将 $\varphi (\hat{\beta }x)\hat{\beta }$ 的方差用 $\nabla g^{\prime }\cdot I(\hat{\beta }{)}^{-1}\cdot \nabla g$ 表达）
	Day 1 产出	在 MN4 脑图中总结：① MLE 三步模板（定义→FOC→渐近分布）；② Probit 完整推导链条
		额外任务（如有剩余时间）：默写 Wald / LR / Score 三大检验统计量的定义和渐近分布	Wald: $(\hat{\theta }-{\theta }_0{)}^{\prime }[V(\hat{\theta }){]}^{-1}(\hat{\theta }-{\theta }_0)$；LR: $2[\ell (\hat{\theta })-\ell ({\theta }_0)]$；Score: $S({\theta }_0{)}^{\prime }I({\theta }_0{)}^{-1}S({\theta }_0)$
Day 2	LDV 深化：Tobit + Poisson + Misspecification	1. 完成 Otsu PS3 Q2(a-c)（Tobit 三种变体的 Log-likelihood 函数书写）— 50min	Censored regression、top-coding、double-censoring；关键：拆分 likelihood 为 $P(y=c)$ 和 $f(y	y<c)$ 两部分；需回顾 Limdep.pdf Censored Regression 部分
		2. 完成 2026 Sample Q1(a)(iii-iv)（NLS 渐近分布 + Logit misspecification 下的收敛目标）— 50min	NLS 一般渐近理论（$\sqrt{n}(\tilde{\beta }-{\beta }^{\ast })\to N(0,H^{-1}V{H}^{-1})$）；KLIC / pseudo-true value；Probit vs Logit 关系
		3. 完成 2026 Sample Q1(b)(i-ii)（Censored wage + Bootstrap 检验）— 50min	Tobit MLE for $(\beta ,{\sigma }^2)$；Bootstrap hypothesis test 步骤（重采样→重算统计量→p-value）
		4. 完成 Otsu PS3 Q3(a-c)（Poisson regression：条件矩 + MLE 渐近分布）— 30min	Poisson 分布性质 $E[Y	X] = Var[Y	X] = X’\beta$；Poisson log-likelihood；equidispersion
	Day 2 产出	在 MN4 中总结：LDV 五大模型对照表（Probit / Logit / Tobit / Ordered Probit / Poisson），每个写清：① 观测机制；② Likelihood 结构；③ 关键识别条件
		额外任务：默写 Probit MLE 的 Score function $S(\beta )={\sum }_i\frac{(Y_i-\Phi (X_i^{\prime }\beta ))\varphi (X_i^{\prime }\beta )}{\Phi (X_i^{\prime }\beta )(1-\Phi (X_i^{\prime }\beta ))}{X}_i$
Day 3	Bootstrap + Causal Inference Part 1	1. 完成 Otsu PS1 Q1（Bootstrap hypothesis test 的经典错误）— 30min	Bootstrap 检验的核心：必须在 $H_0$ 下重采样！原始 bootstrap 分布不等于 null 分布；需回顾 Bootstrap.pdf
		2. 完成 Otsu PS1 Q2（对 $\theta ={\beta }_1{\beta }_2$ 构建三种 CI）— 50min	Percentile CI: $[{\hat{\theta }}_{\alpha /2}^{\ast },{\hat{\theta }}_{1-\alpha /2}^{\ast }]$；Percentile-t CI: $[\hat{\theta }-q_{1-\alpha /2}^{\ast }\cdot se,\hat{\theta }-q_{\alpha /2}^{\ast }\cdot se]$；Delta Method CI
		3. 完成 Otsu PS1 Q3(a-d)（Uniform MLE 的 bootstrap failure）— 50min	EDF、bootstrap 一致性条件、non-regular cases（MLE 非 $\sqrt{n}$ 收敛时 bootstrap 失效）
		4. 完成 Otsu PS4 Q2(a-c)（ATT/ATE 偏差分析）+ 2026 Sample Q2(a)（ATT 识别证明）— 50min	Potential outcomes 框架、${\tau }_{ATE}$ / ${\tau }_{ATT}$ 定义、Selection bias = $E[Y_0\Vert W=1]-E[Y_0\Vert W=0]$ CIA 条件、IPW estimator $E[WY/p(X)]$；需回顾 Causal.pdf
	Day 3 产出	① Bootstrap 方法选择决策树（什么时候用 percentile / percentile-t / normal approx）；② Causal Inference 识别条件速查表（CIA + Overlap）
Day 4	Causal Part 2 + Weak IV + ML	1. 完成 Otsu PS4 Q3(c-d)（Control Function / Selection Model）— 40min	Heckman 两步法思路：$E[Y\Vert W,X,Z]=\tau W+X^{\prime }\beta +{\rho }_{1}W\frac{\varphi }{\Phi }+{\rho }_2(1-W)\frac{\varphi }{1-\Phi }$；endogenous treatment	已完成，用时 1 个小时，主要是也花时间去看了 ab 两个小问
		2. 完成 Otsu PS4 Q4 + PS5 Q1（DID 估计 + DID with IV）— 40min	Two-way FE：$Y_{it}=\theta D_{it}+u_i+{\delta }_t+{\epsilon }_{it}$；parallel trends 假设
		3. 完成 Otsu PS5 Q2（RDD 识别）+ PS5 Q3(a-c)（Weak IV 渐近分布）+ 2026 Sample Q2(b-c) — 60min	Sharp/Fuzzy RDD；Weak IV: ${\pi }_{0n}=C/\sqrt{n}$ 导致 IV estimator 不再 $\sqrt{n}$-consistent；S-statistic / Anderson-Rubin CI；需回顾 Causal.pdf Weak IV 部分
		4. 完成 Otsu PS6 Q1(a-b)（Ridge vs OLS 的 MSE 比较）+ PS6 Q2(a-f)（Post-selection inference / Partialling-out）+ 2026 Sample Q2(d) — 60min	Bias-variance tradeoff: $MSE=Var+Bia{s}^2$；Ridge shrinkage ${\hat{\beta }}_R=(X^{\prime }X+\lambda I{)}^{-1}{X}^{\prime }Y$；LASSO variable selection；Partialling-out 解决 post-selection bias；需回顾 Machine.pdf
	Day 4 产出	① Causal 方法选择：随机实验 → CIA/IPW → IV/LATE → DID → RDD 的适用条件链；② ML 核心公式卡（Ridge/LASSO 目标函数 + bias-variance 分解）
Day 5	Vassilis 精选 + 综合模拟	1. 快速回顾 Panel Data 核心框架，完成 Vassilis ps1 Q1(a-c)（FE estimator 推导）— 50min	FE = within estimator (组内去均值)；${\hat{\beta }}_{FE}=(\sum {\ddot{X}}_i^{\prime }{\ddot{X}}_i{)}^{-1}\sum {\ddot{X}}_i^{\prime }{\ddot{y}}_i$；需回顾 ec484paneldata.pdf
		2. 快速回顾 Time Series basics，完成 Vassilis ps3 Q2-Q3（AR 过程一致性 + AR(2) 平稳性条件）— 50min	弱平稳定义、AR characteristic roots 在单位圆外、自协方差函数；需回顾 ec484timeseries.pdf
		3. 限时模拟：完成 2026 Sample Exam Q1 全题（闭卷，60分钟严格计时）— 60min	综合检测 Day 1-2 所有 LDV + MLE + Bootstrap 知识
		4. 对照答案自评 + 标记薄弱环节 → 生成 Phase 2 重点攻克清单 — 20min
	Day 5 产出	① Vassilis 10 分应急笔记（FE/RE 核心区别 + 平稳性条件）；② Phase 2 薄弱环节清单

复习记录

• EC484 Final Review WT 白皮书
• EC484 Final Review WT 杂记
• EC484 Redo