EC484 Lec10

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Lecture notes for EC484 Econometrics Analysis Lecture 10

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Under the two assumptions, we could derive the new expression of $\alpha$ .

We want $\gamma$ and $\zeta$ in the model. recall that $z_i$ is the time-invariant variable.

$\zeta$ 衡量的是不可观测的个体异质性 ${\alpha }_i$ 与可观测的时间不变特征 $z_i$ 之间的相关程度。

用刚才的工资例子：$z_i$ 是性别，${\alpha }_i$ 是不可观测的”能力”。如果男性和女性的平均未观测能力不同（比如因为历史性的教育资源分配不均），那么 ${\alpha }_i$ 与 $z_i$ 就是相关的，$\zeta \ne 0$。

同理 $\pi$ 的角色：${\bar{x}}_i^{\prime }$ 是个体 $i$ 的时间均值（比如平均工时），如果工作更多的人平均能力也更高，那 ${\alpha }_i$ 与 ${\bar{x}}_i$ 相关，$\pi \ne 0$。

本质上，$E({\alpha }_i|X,Z)={\bar{x}}_i^{\prime }\pi +z_i^{\prime }\zeta$ 这个方程就是在说： 我不知道 ${\alpha }_i$ 是什么，但我可以用可观测变量对它做一个线性投影（linear projection），$\pi$ 和 $\zeta$ 就是投影系数。投影之后的残差 ${\alpha }_i^{\ast }={\alpha }_i-{\bar{x}}_i^{\prime }\pi -z_i^{\prime }\zeta$ 按构造与 $(X,Z)$ 不相关，RE 方法就可以安全使用了。

The good IV for $z^{Bad}$ is

4.1

Recall that $\Delta {\nu }_{it}={\nu }_{it}-{\nu }_{i,t-1}$ , thus the FE1 method has Endogeneity Issue. The validity of the Instrumental Variable depends on which $y$ (period) you are talking about

7 Can PD LDV models with high dimensional integrals be rendered feasible with classical methods.

Reference