总结过去几年考试卷覆盖 Tai 的考试内容，生成模型为 Claude Opus 4.6 . 刷完题之后，第一时间去在 EC484 Final Review WT 白皮书 总结考点。
一、LimDep（限制因变量模型）— 出现频率最高，优先级 ⭐⭐⭐⭐⭐
几乎每年必考一整道大题或多个小题。
| 年份 | 题号 | 考点 | 做后感 | |
|---|---|---|---|---|
| 2018 ST | Q3(a)(i) | MLE 定义 + 梯度法求解 | 主要考察基本定义，简单构造 | |
| 2018 ST | Q3(a)(ii) | 假设检验：Wald & LR/LM（两种方法） | 需要熟知三种假设检验方法的思路（限制条件，restricted ,non restricted） | |
| 2018 ST | Q3(c) | Ordered Probit（三类有序选择模型的 MLE） | 比较简单，熟知定义需要 | |
| 2019 ST | Q3(a)-(e) | 内生性 Probit：控制函数法（control function），含 推导、两步估计、假设检验 | 暴露的更多的是假设检验的不熟悉。 | |
| 2020 ST | Q1(e) | Probit 第一步 + 两步估计量的渐近分布（stacking moment conditions） | ||
| 2020 ST | Q3(a) | Tobit 模型（top-coded censored regression）正态同方差 MLE | ||
| 2020 ST | Q3(b) | Tobit 异方差 MLE（） | ||
| 2020 ST | Q3(c) | 半参数 Tobit：不需正态/同方差假设如何估计 | ||
| 2020 ST | Q3(d) | Tobit NLS（非线性最小二乘目标函数） | ||
| 2020 ST | Q3(e) | 内生性 Tobit：联合正态下的控制函数法 | ||
| 2021 ST | Q3(a) | Ordered Probit MLE 定义 + 渐近分布 | ||
| 2021 ST | Q3(b) | Ordered Probit 的 $E[y_i | ||
| 2021 ST | Q3(c) | 半参数 Ordered Probit（对称分布，不需正态假设） | ||
| 2021 ST | Q3(d) | 内生性 Ordered Probit（控制函数法） | ||
| 2022 ST | Q3(a) | Probit MLE + 渐近分布 | ||
| 2022 ST | Q3(b) | Probit 的 Bootstrap 置信区间 | ||
| 2022 ST | Q3(c)(i)(ii) | 模型误设（true: logit，fitted: probit）下的 plim 和渐近分布 | ||
| 2022 ST | Q3(d) | 半参数二值选择模型：$P(y=1 | ||
| 2023 ST | Q3(a)(i)-(iii) | Probit + 二次项：边际效应估计、渐近分布、90% CI | ||
| 2023 ST | Q3(b)(i) | 截断+删失混合变量的 CDF | ||
| 2023 ST | Q3(b)(ii) | 截断+删失+top-coded 模型的对数似然函数 | ||
| 2024 ST | Q3(a)(i)(ii) | Pareto 分布 MLE + 一致性证明 |
核心高频考点：Probit MLE 定义与渐近分布、Ordered Probit、Tobit/Censored regression、控制函数法处理内生性、模型误设下的 plim、边际效应 + Delta Method CI。
二、Bootstrap — 出现频率高，优先级 ⭐⭐⭐⭐
每年至少有一个小题（10 分左右），通常嵌入到其他大题中。
| 年份 | 题号 | 考点 |
|---|---|---|
| 2018 ST | Q1(b)(iii) | LAD 估计量的 Bootstrap 偏差估计 + 偏差校正 |
| 2019 ST | Q2(d) | Bootstrap 估计 GMM 的 MSE |
| 2020 ST | Q2(d) | Bootstrap 估计核 CDF 估计量的偏差 |
| 2021 ST | Q2(c) | Bootstrap 估计联合核密度的 MSE |
| 2022 ST | Q3(b) | Bootstrap 置信区间（Probit 的 ） |
| 2023 ST | Q1(c) | Bootstrap 假设检验： |
| 2024 ST | Q1(a)(iv) | Bootstrap 检验： |
核心高频考点：Bootstrap 偏差估计/偏差校正、Bootstrap CI（percentile 法）、Bootstrap 假设检验（如何在 下构造 bootstrap 世界）、Bootstrap MSE 估计。
三、Causal Inference（因果推断）— 优先级 ⭐⭐⭐
出现频率较低但每次考都是完整证明题，分值不小。
| 年份 | 题号 | 考点 | 做后感 |
|---|---|---|---|
| 2018 ST | Q3(b) | IPW 证明：（17 分） | 考察的是 Causal 课件里的原题 |
| 2024 ST | Q3(b)(i) | 证明 （outcome regression 识别） | |
| 2024 ST | Q3(b)(ii) | 参数化 的估计量 + 渐近分布 | |
| 2024 ST | Q3(b)(iii) | IPW 证明 + Probit propensity score 下的 IPW 估计量 | |
| 2024 ST | Q3(b)(iv) | Doubly Robust 估计量：证明只需一个模型正确即一致 |
核心高频考点：IPW 识别公式的证明（条件独立 + 重叠）、Outcome regression vs IPW、Doubly Robust 性质。2024 年的 Q3(b) 非常全面，是复习因果推断的最佳真题。
四、Machine Learning — 优先级 ⭐⭐
在过去考试中未直接以 Ridge/Lasso 形式出现。但以下题目与 ML 模块高度相关：
| 年份 | 题号 | 相关性 |
|---|---|---|
| 2023 ST | Q1(b)(i) | 非参数 vs 参数估计量的比较（bias-variance tradeoff 思想） |
| 2023 ST | Q1(b)(ii) | 模型误设下非参数估计量的表现 |
| 2023 ST | Q1(b)(iii) | 遗漏变量下非参数的性质（omitted variable bias） |
| 2024 ST | Q1(b) | 非参数回归导数估计 |
Machine Learning（Ridge, Lasso, Partialling-out Lasso）是较新加入的内容，过去考题中尚无直接考查。但鉴于今年课程已覆盖，需要作为新增考点重点准备。
优先级总结
- LimDep ⭐⭐⭐⭐⭐ — 每年必考大题，覆盖 Probit/Tobit/Ordered Probit/控制函数法/MLE 全链条
- Bootstrap ⭐⭐⭐⭐ — 每年必考小题，重点掌握三大应用（偏差校正、CI、检验）
- Causal ⭐⭐⭐ — 隔年出现，但分值大且证明链条完整，IPW + DR 是核心
- Machine Learning ⭐⭐ — 历史未直接出题，但今年新增内容，需防首次考查（Ridge/Lasso 的 bias-variance、Partialling-out Lasso）
建议复习顺序：LimDep → Bootstrap → Causal → ML，并以 2024 ST 和 2023 ST 作为最核心的模拟练习卷。