Roy Model

Background

来自 Borjas （1987）基于 Roy Model 的自选择模型

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比较容易遗漏的点在于，必须显式地说明 $v$ 服从 Normal Distribution.

构建 Counter Factual

明确你在算什么。题目如果问到：mean earnings that migrants would have if they had not migrated，就是一个明确的反事实，它的条件（范围）设定在那些移民者，而 expected 要算的是他们没有移民能赚的钱。

在计算上还有一个必须要记住的公式是 Truncated Normal conditional expectation:

$$\mathbb{E}[X|Y>c]=\text{Cov}(X,Y)\cdot \frac{\varphi (c)}{1-\Phi (c)}$$

See Inverse Mills Ratio

Assumption

原始的 Roy Model 框架只有三个 Assumption：

1. Multiple Skills
2. Self-Selection：每个人选择给自己带来最高收入的部门（或国家）
3. 技能分布：两个部分的潜在收入有一个联合分布

Borjas 把移民Immigration 放入到了这个模型里（把两个部门变成两个国家），并且又追加了假设：

1. 正态分布（误差的正态分布，而且他们 jointly normal）
2. 成本形式：$C=\pi \exp (w_0)$ 迁移成本和母国的收入成比例
3. $\pi$ 对所有人都相同（最容易 challenge 的）
4. 纯收入最大化
5. 完全信息（每个人都知道自己的 ${\mu }_0,{\mu }_1,{\sigma }_0\dots$）
6. 静态（无 return migration 等）

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Reference

• EC423 Topic 3 Immigration