我的想法

所有例题大盘点

14.1 投资于股票市场的比例

14.2 比较维修缓冲器的作用

14.3 比较降低胆固醇的药物

15.1 检验市场份额

15.2 大学学位与 MBA 专业之间的关系

16.1 工作年限和年终奖

16.2 里程数和二手丰田凯美瑞的价格 I

一百个数据，自变量为里程数，因变量为价格，要会算自变量的方差和协方差：

协方差：

s_{x y} = \frac{1}{n - 1} [i = 1 \sum n x_{i} y_{i} - \frac{\sum x _{i} \sum y _{i}}{n}]

方差：

s_{x} = \frac{1}{n - 1} [i = 1 \sum n x_{i}^{2} - \frac{( \sum x _{i} ) ^{2}}{n}]

斜率计算：

b_{1} = \frac{s _{x y}}{s _{x}^{2}}

可以得出回归方程

16.3 里程数和二手丰田凯美瑞的价格 II

通过计算标准误，评价拟合效果

标准误：

SSE = (n - 1) (s_{x}^{2} - \frac{s _{X Y}^{2}}{s _{x}^{2}})

估计标准误：

s_{ϵ} = \frac{SSE}{n - 2}

用来直接输出标准误。 $s_{ϵ}$ 最小值可以是 0，那么 $SSE = 0$ 这个时候所有的点都在回归直线上，说明 $s_{ϵ}$ 越小，拟合效果越好。

16.4 里程数和二手丰田凯美瑞的价格相关吗？

如何验证假设是否为真。需要计算出检验统计量 $t$ 然和用 $t$ 来计算出对应的值。

s_{b_{1}} = \frac{s _{ϵ}}{( n - 1 ) s _{x}^{2}}

然后用这个值算出检验统计量：

t = \frac{b _{1} - β _{1}}{s _{b_{1}}}

双尾检验的拒绝域为

t < - t_{α /2, v} or t > t_{α /2, v}

16.5 衡量里程数和二手车价格线性关系的强度

记住公式：

R^{2} = \frac{s _{x y}^{2}}{s _{x}^{2} s _{y}^{2}}

$R^{2}$ 是所谓的判定系数。可以用来衡量线性关系的强弱。

16.6 衡量里程数和二手车价格线性关系的强度

检验是否呈线性相关：

16.7 估计二手车的平均价格并预测

感觉不是很重要嗷，如果真的遇见就直接套公式，会有一个专门的预测公式

需要注意的是，预测区间和置信区间并不是一个东西，详情见： https://juejin.cn/post/7116376552513732616

在十六章的最后还涉及到了回归诊断的说明，但是并没有相关的例题。

17.1 圣诞周缆车票销售情况

建立的多元回归模型：参考：Multiple Regression

$y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + ϵ$

通过找附录，找 $d_{L}$ 和 $d_{U}$ 计算出 DW 统计量，因此可以用来判断能否拒绝原假设。

18.1 为快餐店选址

可能呈现的一个关系：

因为影响的因素很多，很难断言不同变量和总收益/变量之间是否会有何种关系。

因此直接建模为：

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{1}^{2} + β_{4} x_{2}^{2} + β_{5} x_{1} x_{2}

18.2 为快餐店选址 II

用计算器直接输出拟合结果 $R^{2}$ 了

18.3 工资平等：同工同酬

19.1 威尔克科森秩和检验

Wilcoxon Rank Sum Test

两个样本，不同观测值，在 5% 的显著性水平下判断总体

秩，即为排序，最小的为 1，最大的为 6。

秩和，即将所有的排序加起来得到 $T_{1}$ 和 $T_{2}$

当样本量大于 10 的时候，检验统计量就服从正态分布：

E (T) = \frac{n _{1} ( n _{1} + n _{2} + 1 )}{2}

σ_{T} = \frac{n _{1} n _{2} ( n _{1} + n _{2} + 1 )}{12}

检验统计量为：

z = \frac{T - E ( T )}{σ _{T}}

19.2 止痛药的疗效

两种药物，不同的疗效，（一种是新药一种是旧的）

注意，当排名相同的时候，比如有 3 个“1”，时，也就是三个数据占据第一名到第三名，此时此刻，求平均值，也就是第二名。

当备择假设（ $H_{1}$ ）为总体 1 的位置在总体 2 位置的右边的时候，拒绝域: $z > z_{α}$ ，就是希望看 $z$ 是否足够大到我们可以拒绝原假设而反而去接受备择假设。

19.3 留住员工

注意，题设的备择假设（ $H_{1}$ ）为“总体 1 和总体 2 的位置不同”，所以拒绝域是 $z < - z_{α /2}$ 或者 $z > z_{α /2}$

19.4 两款中型车舒适度比较

由于是同样的 n 个人评价两个总体，所以应该设计为配对实验，使用符号检验。

z = \frac{x - n p}{n p ( 1 - p )}

在符号检验中，一般会把插值为 0 的配对观测值去掉，因此， $n$ 是样本中非零差值的个数。

19.5 “弹性工作制”和“固定时间工作制”的比较

考察的是 Wilcoxon Signed Rank Sum Test，当 $n > 30$ 的时候可以被定义为大样本，此时 $T$ 服从正态分布，均值为：

E (T) = \frac{n ( n + 1 )}{4}

标准差为：

σ_{T} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{24}

z = \frac{T - E ( T )}{σ _{T}}

19.6 比较经理对应聘者的评估结果

有八名应聘者，而有四名经理对他们进行评估，用 Friedman Test 来验证是否是评估系统出现了问题（也就是经理之间的评分是否有显著差异）

备择假设为： $H_{1}$ ：至少有两个总体的位置不同。

$F_{r} > χ_{α, k - 1}^{2}$ 通过跨行移动来确定秩。（横着看）

F_{r} = [\frac{12}{bk ( k + 1 )} j = 1 \sum k T_{j}^{2}] - 3 b (k + 1)

符合Chi-squared test

19.7 检验工人能力测验得分和表现之间的关系

问题的目标是分析两个变量之间的关系。需要用到Spearman rank correlation coefficient

需要计算秩的协方差

s_{ab} = \frac{1}{n - 1} [\sum a_{i} b_{i} - \frac{\sum a _{i} \sum b _{i}}{n}]

单个样本的协方差是：

s_{a^{2}} = \frac{1}{n - 1} [\sum a_{i} b_{i} - \frac{\sum a _{i}^{2}}{n}]

r_{s} = \frac{s _{ab}}{s _{a} s _{b}}

z = r_{s} n - 1

20.1 汽油销量 I

来到这道题，也就正式进入了时间序列！需要运用到的方法有 Moving Averages，

移动平均值，即不断地替换

注意四期移动平均值和四期中心移动平均值的结果是不一样的

20.2 汽油销量 II

指数平滑法（一般是给了 $w$ 的）

S_{t} = w y_{t} + (1 - w) S_{t - 1}

20.3 旅馆季度入住率

计算指数。通过剔除入住率的季节效应，得到真正的增长或者下降

20.4 预测模型的比较

M A D = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ∣ y _{t} - F _{t} ∣}{n}

SSE = i = 1 \sum n (y_{t} - F_{t})^{2}

20.5 预测旅馆入住率

得出了趋势线方程之后，直接算出预测值 $\overset{y}{^}$

F_{t} = (b_{0} + b_{1} t) * S I_{t}

算出四个季度的预测值（根据季节指数）

个人理解：根据季节指数调整趋势线，得到预测值

20.6 预测消费价格指数的变化

好像无法手算，遂罢。

21.1 李尔公司的统计过程控制 I

每小时随机抽取 4 根弹簧

中线= $\overline{\overline{x}}$

控制上下限 = $\overline{\overline{x}} + - 3 \frac{S}{n}$

S 是联合标准差

21.2 李尔公司的统计过程控制 II

无

21.3 李尔公司的统计过程控制 III

没有讲这个

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ECON2001 总复习