EC484 Final Review WT 杂记

EC484_Econometrics_Analysis

Problem Set 复盘

Pset 4

Question 3

• 如何理解 Covariate?
  • Covariate 就是回归模型中用来解释或控制因变量变化的变量，本质上就是自变量/控制变量的统称。
  • 核心理解：在 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{\beta }_2{Z}_i+u_i$ 中，$X_i$ 和 $Z_i$ 都是 covariates。之所以叫 “co-variate”，是因为它们与 $Y$ 共同变化 (co-vary)——我们关心的正是这种共变关系。
  • 在不同语境下侧重点不同：在因果推断中，covariates 通常特指需要控制住的那些变量（比如 DID/RDD 中加入的额外控制变量），以确保处理效应的识别不受混杂因素干扰。
• 如何理解 ATE?
  • Average Treatment Effect，即平均处理效应。想象一个人在两个平行时空，一个世界接受 treat，而另一个世界没有，那么他就会有两个 $Y$ (outcome)，即：$$ \tau = \mathbb{E}[Y_1 - Y_{0}]
  $$但是理想很美好，现实很骨感，在现实中我们无法同时观测到这两个值，因此我们必须依赖于其他的识别假设。$$
• 如何证明 OLS 的一致性？
  • 永远去想回归量和误差项正交，也就是 $\mathbb{E}[X_i{ϵ}_i]=0$ .
• Probit 选择模型的核心直觉：
  • $W_i=1\{{\theta }_0+X_i^{\prime }{\theta }_1+Z_i^{\prime }{\theta }_2+{ϵ}_i\ge 0\}$
  • 可以理解为：每个人内心有一个”参加处理的净收益”，由三部分组成：
  • $X_i^{\prime }{\theta }_1$：可观测特征带来的倾向（如教育、年龄）
    • $Z_i^{\prime }{\theta }_2$：外部激励（如是否被随机邀请参加）
    • ${ϵ}_i$：不可观测的个人偏好或动机
  • 当净收益 $\ge 0$ 时选择参加，否则不参加。这就是 self-selection 的数学表达。
  • 而 c 问的关键在于：${ϵ}_i$ 与 $e_{0i},v_i$ 联合正态且可能相关——意味着驱动选择的未观测因素和影响结果的未观测因素是关联的。这正是选择偏误的根源，也是为什么需要 IMR 来修正。

Question 4

本质上就是 TWFE 的运用。